均线的不同算法¶
在下面的计算公式中，用 Px 表示某一日的某种价格（多数时候会用收盘价），n 表示选取的均线周期。
简单移动平均线¶
- 英文：Simple Moving Average
- 缩写：SMA
线性加权移动平均线¶
- 英文：Linear Weighted Moving Average、Weighted Moving Average
- 缩写：LWMA、WMA
- 别名：加权移动平均线
对不同数据点进行不同的加权，使计算出来的平均值更能反应出高权重数据点的变化。在技术分析中，计算 x 日的 LWMA 时，x 日的价格（P）会乘以 n，x - 1 日的价格乘以 n - 1，以此类推。
定义¶
LWMAx = (nPx + (n − 1)Px − 1 + (n − 2)Px − 2 + ... + Px − (n − 1))/(1 + 2 + ... + n)
公式推导¶
∵
LWMAx + 1 = (nPx + 1 + (n − 1)Px + (n − 2)Px − 1 + ... + Px − (n − 2))/(1 + 2 + ... + n)
LWMAx + 1 − LWMAx = (nPx + 1 − Px − Px − 1 − ... − Px − (n − 1))/(1 + 2 + ... + n)
将 Px + Px − 1 + Px − 2 + ... + Px − (n − 1) 记作：n − 1⎲⎳i = 0Px − i
∴
LWMAx + 1 = LWMAx + (nPx + 1 − n − 1⎲⎳i = 0Px − i)/(1 + 2 + ... + n)
指数加权移动平均线¶
- 英文：Exponential Moving Average、Exponentially Weighted Moving Average
- 缩写：EMA、EWMA、EXPMA
- 别名：指数移动平均线、指数平滑移动平均线
以指数的形式计算加权移动平均（WMA），比线性加权移动平均线更加易受近期价格的影响。
定义¶
n 周期 EMA 的平滑系数为 (2)/(n + 1)，记作 α。
EMAx = (Px + (1 − α)Px − 1 + (1 − α)2Px − 2 + (1 − α)3Px − 3 + ... + (1 − a)xP0)/(1 + (1 − α) + (1 − α)2 + (1 − α)3 + ... + (1 − α)x)
当 x → ∞ 时：
EMAx = α(Px + (1 − α)Px − 1 + (1 − α)2Px − 2 + (1 − α)3Px − 3 + ...)
公式推导¶
∵
EMAx = α(Px + (1 − α)Px − 1 + (1 − α)2Px − 2 + (1 − α)3Px − 3 + ...)
EMAx + 1 = α(Px + 1 + (1 − α)Px + (1 − α)2Px − 1 + (1 − α)3Px − 2 + ...)
EMAx + 1 − EMAx = α(Px + 1 + (1 − α)Px + (1 − α)2Px − 1 + (1 − α)3Px − 2 + ...) − EMAx
(EMAx + 1 − EMAx)/(1 − α) = (αPx + 1)/(1 − α) + (α((1 − α)Px + (1 − α)2Px − 1 + (1 − α)3Px − 2 + ...))/(1 − α) − (EMAx)/(1 − α)
(EMAx + 1 − EMAx)/(1 − α) = (αPx + 1)/(1 − α) + EMAx − (EMAx)/(1 − α)
EMAx + 1 − EMAx = αPx + 1 + (1 − α)EMAx − EMAx
∴
EMAx + 1 = αPx + 1 + (1 − α)EMAx
平滑移动平均线¶
- 英文：Smoothed Moving Average
- 缩写：SMMA
公式推导¶
∵
SMMAx + 1 = (Px + 1 + Px + Px − 1 + ... + Px + 1 − (n − 1) − SMAx + 1 + Px + 1)/(n)
SMMAx + 1 = SMAx + 1 + (Px + 1 − SMAx + 1)/(n)
SMMAx + 1 − SMMAx = SMAx + 1 + (Px + 1 − SMAx + 1)/(n) − (SMAx + (Px − SMAx)/(n))
SMMAx + 1 − SMMAx = (SMAx + (Px + 1 − Px − (n − 1))/(n)) + (Px + 1 − (SMAx + (Px + 1 − Px − (n − 1))/(n)))/(n) − (SMAx + (Px − SMAx)/(n))
SMMAx + 1 − SMMAx = (Px + 1 − Px − (n − 1) + Px + 1 − ((Px + 1 − Px − (n − 1))/(n)) − Px)/(n)
SMMAx + 1 = SMMAx + (2Px + 1 − Px − (n − 1) − Px)/(n) − (Px + 1 − Px − (n − 1))/(n2)
∴
SMMAx + 1 = SMMAx + ((2 − (1)/(n))Px + 1 − (1 − (1)/(n))Px − (n − 1) − Px)/(n)